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Equations différentielles du   ordre Définition   Une équation différentielle  est du 1er ordre si elle ne fait intervenir que la première dérivée  .  Eq.diff. à variables séparées Définition   Une équation différentielle  de 1er ordre est dite à variables séparées si elle peut s'écrire sous la forme Une telle équation différentielle peut s'intégrer facilement: En effet, on écrit  , puis,  symboliquement , (On écrit ici explicitement la  constante d'intégration  arbitraire   (qui est déjà implicitement présente dans les l'intégrales indéfinies) pour ne pas l'oublier.) Il s'agit donc d'abord de trouver des primitives    et   de   et de  , et ensuite d'exprimer   en terme de   (et de  ): C'est pour cette raison que l'on dit aussi «intégrer» pour «résoudre» une équation différentielle. Exemple  Résoudre sur   l'équation différentielle  . On peut «séparer les variables» (  et  ) en divisant par  , ce qui est p

Introduction -- définitions générales Une équation différentielle (ED) d'ordre   est une équation faisant intervenir une fonction   ainsi que ses dérivées  jusqu'à l'ordre  . Par exemple, une telle équation pourrait être Dans le 2e exemple, il est sous-entendu que   est fonction de  , ou plutôt que   signifie l'application  : c'est en effet une égalité entre fonctions.  Définition   L'équation différentielle d'ordre   la plus générale peut toujours s'écrire sous la forme ou   est une fonction de   variables. Nous ne considérons que le cas ou   et   sont à valeurs dans  . Une solution  à une telle équation différentielle sur l'intervalle   est une fonction   (une fonction  qui est   fois continûment dérivable) telle que pour tout  , on ait  .  Exercice  Vérifier que  est une solution à la 1e équation sur tout  , pour tout   fixé;  est une solution à la 2e équation, sur  , pour tout  . Remarque  Pour des raisons qui seront