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Développements limités : définition et propriétés Les développements limités consistent grosso modo à trouver une approximation polynômiale à une fonction plus compliquée, au voisinage d'un point choisi. Ils ont de nombreuses applications dans d'autres sciences (physique,...), mais aussi dans les mathématiques elles-mêmes, en particulier en analyse numérique. D.L. d'ordre   en  Définition   On dit que   admet un   ssi il existe un polynôme   et une fonction   t.q.      et   On appelle alors   la partie régulière du DL, et   le reste d'ordre  , que l'on note aussi  .   Exemple  [fondamental]  , donc   admet un   de partie régulière   et de reste . Remarque  On permet le cas  , mais les seuls cas utiles sont ceux ou   (adhérence de  ), par exemple   ou  . Remarque  Il faut insister sur le fait qu'un développement limité est une stricte égalité mathématique, il ne faut donc jamais «oublier» le reste en faveur de la partie régulière. D'aill